Funciones 1: Primeros Conceptos.
Una función f definida de A en B, donde A y B son conjuntos de números reales, es una regla o ley o relación,que asigna o relaciona a cada elemento de A uno y sólo un elemento de B.
En símbolos se escribe: f: A -> B / y = f(x). Donde x representa un elemento de A e y un electo de B. La gráfica de una función es el conjunto de todos los puntos del tipo (x; f(x)) o (x; y).
Si se piensa en la gráfica del ejemplo y se generaliza se observa que f(a) = b. Y se puede decir que b es imagen de a, o a es preimagen de b. |
|
Dominio e Imagen de una función
Cuando consideramos la función f: A -> B, el conjunto A de todos los valores de la variable independiente para los que existe un valor dependiente se llama dominio de la función (Domf). Cuando una función se define a través de la fórmula y = f(x) y no se menciona su dominio, se sobreentiende que está definida en su dominio natural (los Reales), es decir, en el conjunto más amplio de valores de x para los cuales es posible hallar f(x) mediante su fórmula. |
El conjunto imagen de una función (Imgf) es el conjunto de todas la y que se generan al aplicar la función f a todos los elementos x del dominio.
Ejercicio: Considera las siguientes funciones e indica su Dominio e Imagen.
|
Ceros (raíces), ordenada al origen y conjunto de positividad y negatividad.
Una función tiene un cero o raíz en x = a si y sólo si f(a) = 0. En la gráfica, los ceros son las abscisas de los puntos de contacto de la función con el eje x.
Una función tiene ordenada al origen m si y solo si f(0) = m. En la gráfica la ordenada al origen es la ordenada del punto de intersección de la función con el eje de las ordenadas. Llamamos Conjunto de Positividad (C+) al conjunto de valores del dominio para los cuales las imágenes son positivas y Conjunto de Negatividad (C-) al conjunto de valores del dominio para los cuales las imágenes son negativas. |
Crecimiento.
La gráfica de una función se lee siempre de izquierda a derecha, es decir en el sentido en que aumentan los valores de x.
Con este sentido de lectura, se dice que la función es: Función Creciente: en los intervalos en los que los valores de y aumentan: a < b 1 entonces f(a) < f(b) Función Decreciente: en los intervalos en los que los valores de y disminuyen: a < b entonces f(a) > f(b) Función Constante: en los intervalos en los que los valores de y no varían: a < b entonces f(a) = f(b) Una función puede ser creciente, decreciente y constante en distintos intervalos. |
Máximos y Mínimos.
Una función presenta un máximo (relativo: MR o absoluto: MA), si la función en un punto presenta valores “cercanos” menores que dicho punto. Son puntos donde la función pasa de creciente a decreciente.
Una función presenta un mínimo (relativo: mr o absoluto: ma), en un punto si los valores más “cercanos” en la función son mayores que dicho punto. Son puntos donde la función pasa de decreciente a creciente. |
En síntesis, resumen en un ejemplo: